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在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线L过点O,过A,B,C三点分别作直线L的垂线,垂足是G,E,F,当直线L绕O点旋转到与垂线AD垂直时,证明：BE+CF=2AG,
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在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线L过点O,过A,B,C三点分别作直线L的垂线,垂足是G,E,F,当直线L绕O点旋转到与垂线AD垂直时,证明：BE+CF=2AG,
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答案和解析
（1） D是AB中点,DO//CF//BE
BO是直角梯形的中位线,BO=（BE+CF)/2
O是AD中点,AO=DO=AG
所以,BE+CF=2AG
（2）过D作DH//EB//CF
D是AB中点,则DH//CF//BE
DH是直角梯形的中位线,DH=（BE+CF)/2
O是AD中点,AO=DO,∠AOG=∠DOH
RtΔAOG≌RtΔDOH
AG=DH
所以,BE+CF=2AG
BO是直角梯形的中位线,BO=（BE+CF)/2
O是AD中点,AO=DO=AG
所以,BE+CF=2AG
（2）过D作DH//EB//CF
D是AB中点,则DH//CF//BE
DH是直角梯形的中位线,DH=（BE+CF)/2
O是AD中点,AO=DO,∠AOG=∠DOH
RtΔAOG≌RtΔDOH
AG=DH
所以,BE+CF=2AG
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