如图，△ABC中，AB=AC=6，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：CDDF=BFEF；（2）若EF∥CD，求DE的长度．

Question

如图，△ABC中，AB=AC=6，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．

（1）求证：(CD)/(DF)=(BF)/(EF)；
（2）若EF∥CD，求DE的长度．

Answer 1

（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC，
∴∠EFB=∠FDC，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∴△CDF∽△BFE，
∴(CD)/(DF)=(BF)/(EF)；

（2） ∵EF∥CD，
∴∠EFD=∠FDC，∠C=∠EFB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDC=∠C，
∴DF=CF，
∴BF=DF，
∴EF=(1)/(2)AC=3，∠DFE=∠BFE，
在△DFE与△BFE中，

DF=BF

∠DFE=∠BFE

EF=EF

，
∴△DFE≌△BFE，
∴DE=BE=3．