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如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线L相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线L与x轴所成锐角为30°，且r1=1时，r2015=．
题目详情
如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆
On与直线L相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线L与x轴所成锐角为30°，且r1=1时，r2015=___．
On与直线L相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线L与x轴所成锐角为30°，且r1=1时，r2015=___．
▼优质解答
答案和解析
分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，
∵半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线L相切，
∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，
∵∠AOO1=30°，
∴OO1=2O1A=2r1=2，
在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，
∴r2=3，
在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，
∴r3=9=32，
同理可得r4=27=33，
所以r2015=32014．
故答案为32014．
∵半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线L相切，
∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，
∵∠AOO1=30°，
∴OO1=2O1A=2r1=2，
在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，
∴r2=3，
在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，
∴r3=9=32，
同理可得r4=27=33，
所以r2015=32014．
故答案为32014．
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