如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线L相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线L与x轴所成锐角为30°，且r1=1时，r2015=．

Question

如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O₁，半圆O₂，…，半圆
O_n与直线L相切．设半圆O₁，半圆O₂，…，半圆O_n的半径分别是r₁，r₂，…，r_n，则当直线L与x轴所成锐角为30°，且r₁=1时，r₂₀₁₅=___．

Answer 1

分别作O₁A⊥l，O₂B⊥l，O₃C⊥l，如图，
∵半圆O₁，半圆O₂，…，半圆O_n与直线L相切，
∴O₁A=r₁，O₂B=r₂，O₃C=r₃，
∵∠AOO₁=30°，
∴OO₁=2O₁A=2r₁=2，
在Rt△OO₂B中，OO₂=2O₂B，即2+1+r₂=2r₂，
∴r₂=3，
在Rt△OO₂C中，OO₃=2O₂C，即2+1+2×3++r₃=2r₃，
∴r₃=9=3²，
同理可得r₄=27=3³，
所以r₂₀₁₅=3²⁰¹⁴．
故答案为3²⁰¹⁴．