求助一道解析几何的题已知椭圆的两个焦点F1（0,-2根号2）,F2（0,2根号2）,半轴长为a,半焦距为c,且c:a=2根号2：3,是否存在直线L,使L与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线X＝－0.5平分?

Question

【求助】一道解析几何的题
已知椭圆的两个焦点F1（0,-2根号2）,F2（0,2根号2）,半轴长为a,半焦距为c,且c:a=2根号2：3,是否存在直线L,使L与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线X＝－0.5平分?若存在,求L的倾斜角范围；若不存在,说明理由

Answer 1

我不确定对不对呃,上来试下哈!
c:a=2√2:3
可以解
A2 :c2=9:8
得出焦点在Y轴上的椭圆方程
Y2/9+X2/1=1
设直线L与C的交点M,N坐标为(x1,y1),(x2,y2)
然后用点差法（应该理解把?）
把M和N都带到C的方程中
Y12/9+X12/1=1 ①
Y22/9+X22/1=1 ②
用1式减2式
可以得到(Y1-Y2)/(X1-X2)=-9(X1+X2)/(Y1+Y2) ③
把X=-1/2带到椭圆方程中
等到Y的取值范围 （-3√3 /2,3√3 /2）
线段MN被直线L平分可以得到X1+X2= -1代到3式中
可以得到Y1+Y2的范围 （-3√3,3√3）
(Y1-Y2)/(X1-X2)表示的意义就是斜率K
所以K的范围是 （-√3,√3）
应该是这样吧