圆N的圆心在x轴的正半轴上同时与直线L1：y＝x相切过点（0,－二倍根号三）且倾斜角为60º的直线平分圆N求1圆N的面积2是否存在一条直线L同时满足下列条件①L分别与直线L1：y＝x和L2

Question

圆N的圆心在x轴的正半轴上 同时与直线L1：y＝x相切 过点（0,－二倍根号三） 且倾斜角为60º的直线平分圆N
求1 圆N的面积
2 是否存在一条直线L同时满足下列条件 ①L分别与直线L1：y＝x和L2：y＝－x交于AB两点 且AB的中点为E（4,1）

Answer 1

⑴设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²
由题意a＞0,b＝0
同时与直线L1：y＝x相切 a/√2=r→a=√2r
设过点（0,－二倍根号三） 且倾斜角为60º的直线方程为y+2√3=tan60º(x-0)=√3x
圆心在直线上2√3=√3a→a=2
r=√2
圆N的面积s=πr²=2π
⑵设直线L的方程为y=kx+b A(x1,y1) B(x2,y2)→ A(x1,x1) B(x2,-x2)
∴(x1+x2)/2=4 (x1-x2)/2=1 → x1=5 x2=3
A(5,5) B(3,-3)
5=5k+b -3=3k+b k=4 b=-15
直线L的方程为y=4x-15 即 4x-y-15=0
圆N的圆心（2,0）到直线L的距离d=|2×4-0-15|/√(16+1)=7/√17＞r=√2
直线与被圆N相离
∴这样的直线不存在