（2014•宁波一模）如图（a）所示，两条间距为h的水平虚线之间存在方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度大小按图（b）中B-t图象变化（图中Bo已知）．现有一个“日”字形刚性金属，线框

Question

（2014•宁波一模）如图（a）所示，两条间距为h的水平虚线之间存在方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度大小按图（b）中B-t图象变化（图中Bo已知）．现有一个“日”字形刚性金 属，线框ABCDEF，它的质量为m，EF中间接有一开关S，开关S闭合时三条水平边框的电阻均为R，其余各边电阻不计．AB=CD=EF=L，AD=DE=h．用两根轻质的绝缘细线把线框竖直悬挂住，AB边恰好在磁场区域M₁ N₁和M₂N₂的正中间，开始开关S处于断开状态． t₀（未知）时刻细线恰好松弛，此后闭合开关同时剪断两根细线，当CD边刚进入磁场上边界Mi Ni时线框恰好做匀速运动（空气阻力不计）．求：
（1）t₀的值；
（2）线框EF边刚离开磁场下边界M₂N₂时的速度；
（3）从剪断细线到线框EF边离开磁场下边界M₂N₂的过程中金属线框中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为：E=(△Φ)/(△t)=(△B•S)/(△t)=(B0×(1)/(2)Lh)/(t0)=(B0Lh)/(2t0)，
线框中的电流：I=(E)/(R+R)=(E)/(2R)，
线框受到的安培力：F=B₀IL，
细线恰好松弛，细线拉力为零，
线框处于平衡状态，由平衡条件得：B₀IL=mg，
解得：t₀=(B20L2h)/(4mgR)；
（2）当CD边到达M₁N₁时线框恰好做匀速直线运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：B₀I′L=mg，
电流I′=(E′)/(R+(R)/(2))=(2E′)/(3R)，
CD棒切割磁感线产生的电动势：E′=B₀Lv′，
解得：v′=(3mgR)/(2B20L2)；
（3）CD边到达M₁N₁至EF边离开磁场过程线框一直做匀速直线运动，因此EF边刚离开M₂N₂时，速度为：
v=v′=(3mgR)/(2B20L2)，
由能量守恒定律得：Q=mg•(5)/(2)h-(1)/(2)mv²=(5)/(2)mgh-(9m3g2R2)/(8B40L4)；
答：（1）t₀=(B20L2h)/(4mgR)；
（2）线框EF边刚离开磁场下边界M₂N₂时的速度为(3mgR)/(2B20L2)；
（3）从剪断细线到线框EF边离开磁场下边界M₂N₂的过程中金属线框中产生的焦耳热为(5)/(2)mgh-(9m3g2R2)/(8B40L4)．