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如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．
题目详情
如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且
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，BM⊥AC于M，
求证：AM=DC+CM．
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| AB |
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| BD |
求证：AM=DC+CM．
▼优质解答
答案和解析
证明：在MA上截取ME=MC，连接BE，如图，
∵BM⊥AC，而ME=MC，
∴BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE，
∵
=
，
∴∠ADB=∠BAD，
而∠ADB=∠BCE，
∴∠BEC=∠BAD，
又∵∠BCD+∠BAD=180°，∠BEA+∠BCE=180°，
∴∠BEA=∠BCD，
而∠BAE=∠BDC，
所以△ABE≌△DBC（AAS），
∴AE=CD，
∴AM=DC+CM．
证明：在MA上截取ME=MC，连接BE，如图，∵BM⊥AC，而ME=MC，
∴BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE，
∵
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| AB |
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| BD |
∴∠ADB=∠BAD，
而∠ADB=∠BCE，
∴∠BEC=∠BAD，
又∵∠BCD+∠BAD=180°，∠BEA+∠BCE=180°，
∴∠BEA=∠BCD，
而∠BAE=∠BDC，
所以△ABE≌△DBC（AAS），
∴AE=CD，
∴AM=DC+CM．
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