在梯形ABCD中,AB‖CD,CD=6,BC=4,∠ABD=∠C,P是CD上的一个动点（P不与点C点D重合）,且满足条件：∠BPE=∠C,交BD于点E,（1）求证：△BCP与△PDE是相似形（2）如果CP=x,BE=y,求y与x之间的函数关系式.（3）P

Question

在梯形ABCD中,AB‖CD,CD=6,BC=4,∠ABD=∠C,P是CD上的一个动点（P不与点C点D重合）,且满足条件：∠BPE=∠C,交BD于点E,
（1）求证：△BCP与△PDE是相似形
（2）如果CP=x,BE=y,求y与x之间的函数关系式.
（3）P点在运动过程中,△BPE能否成为等腰梯形,若能,求x的值；若不能,说明理由.
第一二小题我做出来了,只要第三小题,第三小题需要过程完整点

Answer 1

（1）证明：∵AB‖CD ∠ABD=∠C
∴∠C=∠BDP
∵∠BPE=∠C= ∠BDP ∠BPC+∠BPE+∠EPD=∠EPD+∠PED+∠EDC=180度
∴∠DEP=∠BPC
（2）∵∠BPE=∠C= ∠BDP ∴BC=BD=4 ED=4-y
∵ △BCP∽△PDE
∴BC/PD=CP/DE 即4/x=（6-x）/（4-y）
∴y=1/4x^2-3/2x+4（3）能
第一种情况：PB=PE
∵ △BCP∽△PDE
BC对应PD PE对应EB
当BC=PD=4时,△BCP≌△PDE
∴ PE=EB
∴x=CP=6-PD=2
第二种情况：BE=PE
当BE=PE时 可得：PB=PD
BC/PD=BP/PE
4/（6-x）=（6-x）/y
代入（2）可得x=3又1/3
第三种情况：PB=BE（不成立）
∵∠BPE=∠PDB ∴∠BPE≠∠PEB