一道三角形的最值问题!在等边三角形ABC中,AB=a,O为三角形的中心,过O点的直线交AB于M,交AC于N求(1/OM^2)+(1/ON^)的最大值和最小值.

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答案和解析

取O为原点.OA为y轴.AC方程3x+√3y＝1,AB方程-3x+√3y＝1.设MN方程y=kx.
算得M（1/（-3+√3k）,k／（-3+√3k））,
N（1/（3+√3k）,k／（3+√3k））,
（1／OM²）＋（1/ON²）＝6+12／（1+K²）.（|k|≤1/√3）
直接看出：k=0,（1／OM²）＋（1/ON²）＝18为最大值.
|k|＝1/√3时,（1／OM²）＋（1/ON²）＝15为最小值.

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