如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，直线CD交⊙O于C、D两点，交AB于E，OP⊥CD于P，∠PEO=45°，OP=2．（1）求线段CD的长；（2）试问将直线CD通过怎样的变换才能与⊙O切于B或A．

Question

如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，直线CD交⊙O于C、D两点，交AB于E，OP⊥CD于P，∠PEO=45°，OP=√(2)．
（1）求线段CD的长；
（2）试问将直线CD通过怎样的变换才能与⊙O切于B或A．

Answer 1

（1）如图1，连接OC，
∵OP⊥CD，
∴CP=(1)/(2)CD=√(52−(√(2))2)＝√(23)，
∴CD=2√(23)；（6分）
（2）∵∠PEO=45°，OP=√(2)，
∴OE=2，BE=3，
∴将直线CD绕着点E逆时针旋转45°后，若再沿射线EB平移3个单位，直线CD与⊙O相切于B，或再沿射线EA平移7个单位，直线CD与⊙O相切于A（如图2）．                                                   （12分）