已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切？说明你的理由．

Question

已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切？说明你的理由．

Answer 1

证明：如图，连接OA；
∵PO∥AC，
∴∠CAO=∠POA，∠ACO=∠POB，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠POA=∠POB；
∵OB=OA，OP=OP，
∴在△PAO和△PBO中，

AO＝BO

∠AOP＝∠BOP

PO＝PO

，
∴△PAO≌△PBO，
∵PA切⊙O于A点，
∴∠PAO=90°
∴∠OBP=∠PAO=90°，
即B0⊥PB，
∴PB是⊙O的切线．