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如图,分别以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆,求证:所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt△ACD的面积.

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如图,分别以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆,求证:所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt△ACD的面积.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵△ACD是直角三角形,
∴AC2+CD2=AD2
∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆,
∴S半圆ACD=
1
2
π•
1
4
AD2,S半圆AEC=
1
2
π•
1
4
AC2,S半圆CFD=
1
2
π•
1
4
CD2
∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD
∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt△ACD的面积.
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