已知△ABC的面积为a，AF：FC=2：1，E是BD的中点，且EF∥BC，交CD于G，求阴影部分的面积．

Question

已知△ABC的面积为a，AF：FC=2：1，E是BD的中点，且EF∥BC，交CD于G，求阴影部分的面积．

Answer 1

如图：

过点A作线段BC的垂线段交BC于点M
过点D作线段DN垂直BC于点N
过点D最线段AC的垂直线段，垂足是点P
过点G作线段AC的垂线段GQ，垂足是点Q
所以DN∥AM，DP∥GQ
所以：
DN：AM=BD：AB=2：3
因为△ABC的面积为a
所以S_△DBC=BC．DN÷2=BC.(2)/(3)AM÷2=(2)/(3)S_△ABC=(2)/(3)a
所以S_△ADC=a-(2)/(3)a=(1)/(3)a
因为AF：FC=2：1，E是BD的中点，且EF∥BC
所以：AD=DE=EB，EF是三角形DBC的中位线
所以DG=CG
因为GQ：DP=CG：CD=1：2
所以：
S_△GFC
=FC．DQ÷2
=(1)/(3)AC.(1)/(2)DP÷2
=(1)/(6)AC．DP÷2
=(1)/(6)S_△ADC
=(1)/(6)×(1)/(3)a
=(1)/(18)a
答：阴影部分的面积是(1)/(18)a．