设二次积分I=∫21dx∫2x−x20f（x，y）dy．（1）画出二次积分I中的积分区域D；（2）改换二次积分I的积分次序；（3）将二次积分I化为极坐标形式的二次积分．

Question

设二次积分I=

∫

2  1

dx

∫	√(2x−x2)  0

f（x，y）dy．
（1）画出二次积分I中的积分区域D；
（2）改换二次积分I的积分次序； 
（3）将二次积分I化为极坐标形式的二次积分．

Answer 1

（1）如图所示：
（2）由于D＝{(x，y)|1≤x≤2，0≤y√(2x−x2)}={(x，y)|0≤y≤1，1≤x1+√(1−y2)}
∴I＝

∫

1 0

dy

∫	1+√(1−y2) 1

f(x，y)dx
（3）由题意D＝{(ρ，θ)|0≤θ≤(π)/(2)，0≤ρ≤2cosθ}
∴I＝

∫

(π)/(2) 0

dθ

∫

2cosθ 0

f(ρcosθ，ρsinθ)ρdρ