如图,取一张长方形纸片ABCD,沿AD边上任意一点M折叠后,点D、C分别落D‘、C’的位置，设折痕为MN，D'C'交BC于点E，且角AMD‘=阿发，角NEC’=bita。（2）是否存在折叠后△AD'M与△C'EN全等的情况??若

Question

如图,取一张长方形纸片ABCD,沿AD边上任意一点M折叠后,点D、C分别落D‘、C’的位置，设折痕为MN，D'C'交BC于点E，且角AMD‘=阿发，角NEC’=bita。
（2）是否存在折叠后△AD'M与△C'EN全等的情况??若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由
（3）设阿法=30°。当△AD'M是等腰三角形是，是确定点M的位置。
请找出此题。。。

Answer 1

.（1）如图1，延长M D′交BC于点F.
∵AD∥BC，∴α=∠MFE.
∵∠FD′E=∠M D′E=90°，∠D′EF= ，
∴∠MFE+ =90°.
即α+ =90°. …………………………3分
（2）如图2，当点D′与点B、重合时，有△AD′M≌△C′EN .
此时点E也与点B重合.
由折叠可知，∠D′MN=∠DMN.
∵AD∥EC，∴∠DMN =∠MNE，
∴D′M=EN.
∵∠A D′M+∠M D′N=∠M D′N+∠NEC′，
∴∠A D′M=∠NEC′.
∵∠A=∠C=90°，
∴△AD′M≌△C′EN . …………………………6分
（2）①如图3，设AM= M D′，即AM= M D.
∴当M是AD的中点时，△AD′M是等腰三角形. …8分
②如图4，设A D′= M D′.作D′G⊥AM，垂足为G.
则AG=GM= D′M= DM.
∴ .
∴当AM︰MD= 时，△AD′M是等腰三角形. ……10分
③如图5，设A D′= AM.作AH⊥D′M，垂足为H.
则D′H=HM= AM.
∴ .
∴当AM︰MD= 时，△AD′M是等腰三角形.……12分
综上所述，当M是AD的中点、AM︰MD= 或AM︰MD= 时，△AD′M是等腰三角形.