急!某同学将直角梯形纸片ABCD的一直角沿折痕AE折叠,顶点D恰好落在腰的中点M处,某同学将直角梯形纸片ABCD的一直角沿折痕AE折叠,顶点D恰好落在腰的中点M处,这时他用刻度尺量得AB、AE、EC

Question

【急!】 某同学将直角梯形纸片ABCD的一直角沿折痕AE折叠,顶点D恰好落在腰的中点M处,
某同学将直角梯形纸片ABCD的一直角沿折痕AE折叠,顶点D恰好落在腰的中点M处,这时他用刻度尺量得AB、AE、EC长后发现一个结论：AE+EC=AE,他的结论对吗?请你说明理由
1）若AE=8,求AB+EC=?
2）若AD=8,求AB+EC=?
3）若AD的长度一定,则梯形ABCD的面积为定值

Answer 1

结论对,条件是BC=CD=2AB,E为CD的中点；
1）若AE=8,AB+EC=8；
2）若AD=8,∠BCD=60°,AE∥BC,AE=AD/sin60°=16√3/3,AB+EC=AE=16√3/3；
3）AD的长度一定,AE=CD=2√3AD/3,AB=√3AD/3,梯形ABCD的面积=(2√3AD/3+√3AD/3)AD/2=√3AD²/2.