已知二次方程x2+ax+2=0．（1）若方程的两根α、β满足α＜2＜β，求实数a的取值范围；（2）若两根都小于-1，求a的取值范围．

Question

已知二次方程x²+ax+2=0．
（1）若方程的两根α、β满足α＜2＜β，求实数a的取值范围；
（2）若两根都小于-1，求a的取值范围．

Answer 1

（1）令f（x）=x²+ax+2．
∵α＜2＜β，
由方程实根分布，当且仅当f（2）＜0．
∴6+2a＜0，
∴a＜-3．
（2）易知函数即f（x）的图象与x轴的交点在（-1，0）左侧，
当且仅当

△＝a2−8≥0

−(a)/(2)＜1              ⇒

f(−1)＝3−a＞0

2√(2)≤a＜3．