已知：关于x的方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0．（1）当a取何值时，方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0有两个不相等的实数根；（2）当整数a取何值时，方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0的根都是正整数．

Question

已知：关于x的方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0．
（1）当a取何值时，方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0有两个不相等的实数根；
（2）当整数a取何值时，方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0的根都是正整数．

Answer 1

（1）∵方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0有两个不相等的实数根，
∴

a−1≠0

△＞0

，
即

a≠1

△＝[−(a+1)]2−4(a−1)•2＞0

，
∴a≠1且a≠3．
（2）①当a-1=0时，即a=1时，原方程变为-2x+2=0．
方程的解为 x=1；                            
②当a-1≠0时，原方程为一元二次方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0．
△=b²-4ac=[-（a+1）]²-4（a-1）•2=（a-3）²≥0．
x=((a+1)±(a−3))/(2(a−1))，解得x₁=1，x₂=(2)/(a−1)．
∵方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0都是正整数根．
∴只需(2)/(a−1)为正整数．
∴当a-1=1时，即a=2时，x₂=2；
当a-1=2时，即a=3时，x₂=1；   
∴a取1，2，3时，方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0的根都是正整数．