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已知A=11−101100−1，且A2-AB=I，其中I是三阶单位矩阵，求矩阵B．

题目详情

已知A=

1 1	−1
0 1	1
0 0	−1

，且A²-AB=I，其中I是三阶单位矩阵，求矩阵B．

▼优质解答

答案和解析

因

.

A

.

≠0，在A²-AB=E两边同时左乘A^-1，得：
A-B=A^-1，
即：B=A-A^-1，
又由A=

1	1	−1
0	1	1
0	0	−1

得：
A^-1=

1	−1	−2
0	1	1
0	0	−1

，
从而：B=

1	1	−1
0	1	1
0	0	−1

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