为什么用求二阶导数大于0还是小于0来求极值不太好啊?我们一般让学生求极值都是先求出定义域,然后在求一阶导数,令一阶导数＝0或者导数不存在的点,就是他的极值点,然后再列表,分别代进

Question

为什么用求二阶导数大于0还是小于0来求极值不太好啊?
我们一般让学生求极值都是先求出定义域,然后在求一阶导数,令一阶导数＝0或者导数不存在的点,就是他的极值点,然后再列表,分别代进去判断正负,正的就是增的,负的就是减的来判断函数的极值是极大还是极小的.
不过我想也可以运用求二阶导数来判断的啊,不是先求出极值点,然后再代入到二阶导数上去,看看是否是大于0的或者小于0的,大于0就是极小值,小于0就是极大值嘛,
为什么说这样有一定的弊端啊?哪些问题没有考虑到吗?
还有一个问题,为什么求极值点还要考虑它在导数不存在的点啊,为什么导数不存在呃点也有可能是极值哦?

Answer 1

首先二阶导不一定存在,其次二阶导存在也可能为0,还是不能判断是否是极值点.
一般而言第一种方法就很好了,特殊情形（也就是理论上的东西）可以用二阶导来判断.
最后一个问题：考虑f(x)=|X|,则x=0是极小点,但f在x=0不可导.