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设abc都是正数,试证明不等式(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
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设abc都是正数,试证明不等式( b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
▼优质解答
答案和解析
a、b、c都是正数,
∴a/b+b/a>=2,b/c+c/b>=2,c/a+a/c>=2,
∴( b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c
=（a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)
≥6 .
∴a/b+b/a>=2,b/c+c/b>=2,c/a+a/c>=2,
∴( b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c
=（a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)
≥6 .
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