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一道高中数学题(比较大小)已知a>b>c,试比较a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)的大小与0相比ps:另外2楼的证明应该错了
题目详情
一道高中数学题(比较大小)
已知a>b>c,试比较a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)的大小
与0相比 ps:另外2楼的证明应该错了
已知a>b>c,试比较a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)的大小
与0相比 ps:另外2楼的证明应该错了
▼优质解答
答案和解析
LZ的意思是要证明a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)>0?
证明:
该不等式等价于:
a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0
a(ab+c^2-ac-b^2)+b^2c-c^2b>0
a[a(b-c)+(c+b)(c-b)]+bc(b-c)>0
a(b-c)(a-b-c)+bc(b-c)>0
(b-c)(a^2-ab-ac+bc)>0
(b-c)[a(a-b)-c(a-b)]>0
(b-c)(a-c)(a-b)>0
由a>b>c可知上式显然成立.
证明:
该不等式等价于:
a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0
a(ab+c^2-ac-b^2)+b^2c-c^2b>0
a[a(b-c)+(c+b)(c-b)]+bc(b-c)>0
a(b-c)(a-b-c)+bc(b-c)>0
(b-c)(a^2-ab-ac+bc)>0
(b-c)[a(a-b)-c(a-b)]>0
(b-c)(a-c)(a-b)>0
由a>b>c可知上式显然成立.
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