已知a,b,c分别为△ABC的三边长,已知a,b,c分别为△ABC的三边长,且3(a²+b²+c）=（a+b+c)²,试判断△ABC的形状,并说明理由.

Question

已知a,b,c分别为△ABC的三边长,
已知a,b,c分别为△ ABC的三边长,且3(a²+b²+c）=（a+b+c)²,试判断△ABC的形状 ,并说明理由 .

Answer 1

3(a²+b²+c²）=（a+b+c)²,
3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²-2ab+b² +b²-2bc+c² +c²-2ac+a²=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a-b=0
b-c=0
c-a=0
∴a=b=c
∴三角形是等边三角形