已知空间的一个基底为{a,b,c},p=3a+2b+c,m=a-b+c,n=a+b-c,试判断p,m,n是否共面,空间向量基本定理那章的,今天上课不小心睡着了,谁能给详细解释一下具体做法和这方面的知识点,

Question

已知空间的一个基底为{a ,b,c},p=3a+2b+c,m=a-b+c,n=a+b-c,试判断p,m,n是否共面,空间向量基本定理那章的,今天上课不小心睡着了,谁能给详细解释一下具体做法和这方面的知识点,

Answer 1

解假设p,m,n是共面则存在实数k1,k2使得p=k1m+k1n成立即3a+2b+c=k1(a-b+c)+k2(a+b-c)即3a+2b+c=(k1+k2)a+(k2-k1)b+(k1-k2)c即k1+k2=3k2-k1=2k1-k2=1知方程组无解即不存在实数k1,k2使得p=k1m+k1n成立则p,m,n不共面...