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已知3a+2b+c=24,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a^3+b^2+c=?
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已知3a+2b+c=24,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a^3+b^2+c=?
▼优质解答
答案和解析
解
a²+b²+c²=ab+bc+ca
2a²+2b²+c²-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
∴a=b=c
∵3a+2b+c=24
∴3a+2a+a=24
∴6a=24
∴a=b=c=4
∴a³+b²+c
=4³+4²+4
=64+16+4
=84
a²+b²+c²=ab+bc+ca
2a²+2b²+c²-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
∴a=b=c
∵3a+2b+c=24
∴3a+2a+a=24
∴6a=24
∴a=b=c=4
∴a³+b²+c
=4³+4²+4
=64+16+4
=84
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