求和点O（0，0），A（c，0）距离的平方差为常数c的点的轨迹方程。

Question

求和点O（0，0），A（c，0）距离的平方差为常数c的点的轨迹方程。

Answer 1

设这样的点是P(x,y) 则 PO^2=(x-0)^2+(y-0)^2=x^2+y^2 PA^2=(x-c)^2+(y-0)^2=x^2-2cx+c^2+y^2 所以|PO^2-PA^2|=c |2cx-c^2|=c 两边平方 4c^2x^2-4c^3x+c^4=c^2 若c=0，则OA重合，显然不合题意，因为这样P就是原点 所以c不等于0 所以 4x^2-4cx+c^2-1=0 [2x-(c+1)][2x-(c-1)]=0 x=(c+1)/2,x=(c-1)/2 所以这是两条直线 x=(c+1)/2和x=(c-1)/2