y1=4n^3,y2=3n^2,y3=n是差分方程差分方程y(n+2)+a(n)y(n+1)+a2(n)y(n)=f(n)的三个特解,给出通解.答案是C1(4n^3-n)+C2(3n^2-n)+n.y1-y3和y2-y3作为对应齐次方程的解.我想问如果用y1-y2和y3-y2作为对应齐次方程的解,通

Question

y1=4n^3,y2=3n^2,y3=n是差分方程
差分方程y(n+2)+a(n)y(n+1)+a2(n)y(n)=f(n)的三个特解,给出通解.答案是C1(4n^3-n)+C2(3n^2-n)+n.y1-y3和y2-y3作为对应齐次方程的解.我想问如果用y1-y2和y3-y2作为对应齐次方程的解,通解是C1(4n^3-3n^2)+C2(n-3n^2)+3n^2是不是一样的?

Answer 1

恩,是等价的!任意两个特解的差都是齐次方程的解,这三个特解可以任意组合相减,然后随便加上一个特解就是通解!没问题,他们可以相互表示,等价!