第一题:求差分方程yn+1-yn=ln2n的通解;第二题:求差分方程yn+1-yn=arcsin(n^2)(这是我们明天要交的作业,)

Answer 1

第一题:齐次方程y(n＋1)-y(n)=0的通解为y(n)=c,c为任意常数；假定非齐次方程y(n＋1)-y(n)=ln(2n)有特解Y(n)=lnf(n),则Y(n＋1)=lnf(n＋1),Y(n＋1)-Y(n)=ln[f(n＋1)/f(n)]=ln(2n),所以f(n＋1)=2nf(n),反复迭代此式得f(n＋1)=(2^n)n!,所以一个特解为Y(n)=ln{[2^(n-1)](n-1)!},所以原差分方程的通解为y(n)=c＋ln{[2^(n-1)](n-1)!}.第二题:根据题意得sin[y(n＋1)-y(n)]=n^2,当n＞1时,n^2＞1,正弦值有可能大于1吗?此题有问题!