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已知m,n是不相等的实数,方程x^2+mx+n=0的两根差与方程y^2+ny+m=0的两根差相等,则m+n=（）.
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已知m,n是不相等的实数,方程x^2+mx+n=0的两根差与方程y^2+ny+m=0的两根差相等,则m+n=（ ）.
▼优质解答
答案和解析
x1+x2=-m,x1*x2=n,(x1-x2)^2=m^2-4n
y1+y2=-n,y1*y2=m,(y1-y2)^2=n^2-4m
因为方程x^2+mx+n=0的两根差与方程y^2+ny+m=0的两根差相等
所以,(x1-x2)^2=(y1-y2)^2
即m^2-4n=n^2-4m
得m^2-n^2=4(n-m)
m+n=-4
y1+y2=-n,y1*y2=m,(y1-y2)^2=n^2-4m
因为方程x^2+mx+n=0的两根差与方程y^2+ny+m=0的两根差相等
所以,(x1-x2)^2=(y1-y2)^2
即m^2-4n=n^2-4m
得m^2-n^2=4(n-m)
m+n=-4
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