微分方程y''-3/2y^2=0满足初始y(0)=1,y'(0)=1

Question

微分方程y''-3/2y^2=0 满足初始y(0)=1,y'(0)=1

Answer 1

设y'=p(y),则
y''=dp/dx=dp/dy*p,
原方程化为2pdp=3y^2dy,
∴p^2=y^3+c,
∴y'=土√(y^3+c),
把初始条件代入得c=0,取正号,
dy/√（y^3)=dx,
-2/√y=x+c1,
把初始条件代入得c1=-2,
∴-2/√y=x-2,
√y=2/(2-x),
∴y=[2/(2-x)}^2,(x<2).