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不难滴..急已知直线L的函数表达式为Y=-(3分之4)X+8,且L与X轴,Y轴分别相交于A、B两点,动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位
题目详情
不难滴..急
已知直线L的函数表达式为Y=-(3分之4)X+8,且L与X轴,Y轴分别相交于A、B两点,动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,设Q、P移动的时间为T秒.
求:(1)、当T为何值时△APQ与△AOB相似?(2种情况)
(2)、求出(1)中当△APQ与△AOB相似时,线段PQ所在的直线的函数表达式.
谢谢了````
已知直线L的函数表达式为Y=-(3分之4)X+8,且L与X轴,Y轴分别相交于A、B两点,动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,设Q、P移动的时间为T秒.
求:(1)、当T为何值时△APQ与△AOB相似?(2种情况)
(2)、求出(1)中当△APQ与△AOB相似时,线段PQ所在的直线的函数表达式.
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▼优质解答
答案和解析
答:
(1)当T=30/11或T=50/13时,△APQ与△AOB相似;
(2)当T=30/11时,△APQ与△AOB相似,线段PQ所在的直线的函数表达式为:x=36/11;
当T=50/13时,△APQ与△AOB相似,线段PQ所在的直线的函数表达式为:Y=3X/4-21/13
L:Y=-4X/3+8与X轴、Y轴的交点坐标为:
A(6,0)、B(0,8)
OA=6,OB=8,AB=√(OA^2+OB^2)=√(6^2+8^2)=10
设T秒时△APQ∽△AOB:(1)PQ⊥OA,或(2)PQ⊥AB
(1)△APQ∽△AOB,PQ⊥OA,即PQ⊥X轴
AP=T,BQ=2T,AQ=10-2T
AQ/AB=AP/OA
(10-2T)/10=T/6
T=AP=30/11,OP=OA-AP=6-30/11=36/11
故PQ所在的直线的函数表达式为:x=36/11
(2)△APQ∽△AOB,PQ⊥AB
AP/AB=AQ/OA
T/10=(10-2T)/6
T=AP=50/13,OP=OA-AP=6-50/13=28/13
P点的坐标为:P(28/13,0)
因为PQ⊥AB,AB在直线L:Y=-4X/3+8H上,Kab=-4/3,则Kpq=-1/Kab=3/4
设PQ所在的直线的函数表达式为:y=3X/4+b,则PQ过点P(28/13,0),所以
0=(3/4)*(28/13)+b
b=-21/13
故PQ所在的直线的函数表达式为:Y=3X/4-21/13
(1)当T=30/11或T=50/13时,△APQ与△AOB相似;
(2)当T=30/11时,△APQ与△AOB相似,线段PQ所在的直线的函数表达式为:x=36/11;
当T=50/13时,△APQ与△AOB相似,线段PQ所在的直线的函数表达式为:Y=3X/4-21/13
L:Y=-4X/3+8与X轴、Y轴的交点坐标为:
A(6,0)、B(0,8)
OA=6,OB=8,AB=√(OA^2+OB^2)=√(6^2+8^2)=10
设T秒时△APQ∽△AOB:(1)PQ⊥OA,或(2)PQ⊥AB
(1)△APQ∽△AOB,PQ⊥OA,即PQ⊥X轴
AP=T,BQ=2T,AQ=10-2T
AQ/AB=AP/OA
(10-2T)/10=T/6
T=AP=30/11,OP=OA-AP=6-30/11=36/11
故PQ所在的直线的函数表达式为:x=36/11
(2)△APQ∽△AOB,PQ⊥AB
AP/AB=AQ/OA
T/10=(10-2T)/6
T=AP=50/13,OP=OA-AP=6-50/13=28/13
P点的坐标为:P(28/13,0)
因为PQ⊥AB,AB在直线L:Y=-4X/3+8H上,Kab=-4/3,则Kpq=-1/Kab=3/4
设PQ所在的直线的函数表达式为:y=3X/4+b,则PQ过点P(28/13,0),所以
0=(3/4)*(28/13)+b
b=-21/13
故PQ所在的直线的函数表达式为:Y=3X/4-21/13
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