不难滴..急已知直线L的函数表达式为Y=-(3分之4)X+8,且L与X轴,Y轴分别相交于A、B两点,动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位

Question

不难滴..急
已知直线L的函数表达式为Y=-(3分之4)X+8,且L与X轴,Y轴分别相交于A、B两点,动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,设Q、P移动的时间为T秒.
求：（1）、当T为何值时△APQ与△AOB相似?（2种情况）
（2）、求出（1）中当△APQ与△AOB相似时,线段PQ所在的直线的函数表达式.
谢谢了````

Answer 1

答：
（1）当T=30/11或T=50/13时,△APQ与△AOB相似；
（2）当T=30/11时,△APQ与△AOB相似,线段PQ所在的直线的函数表达式为：x=36/11；
当T=50/13时,△APQ与△AOB相似,线段PQ所在的直线的函数表达式为：Y=3X/4-21/13
L：Y=-4X/3+8与X轴、Y轴的交点坐标为：
A（6,0）、B（0,8）
OA=6,OB=8,AB=√（OA^2+OB^2）=√（6^2+8^2）=10
设T秒时△APQ∽△AOB：（1）PQ⊥OA,或（2）PQ⊥AB
（1）△APQ∽△AOB,PQ⊥OA,即PQ⊥X轴
AP=T,BQ=2T,AQ=10-2T
AQ/AB=AP/OA
（10-2T）/10=T/6
T=AP=30/11,OP=OA-AP=6-30/11=36/11
故PQ所在的直线的函数表达式为：x=36/11
（2）△APQ∽△AOB,PQ⊥AB
AP/AB=AQ/OA
T/10=（10-2T）/6
T=AP=50/13,OP=OA-AP=6-50/13=28/13
P点的坐标为：P（28/13,0）
因为PQ⊥AB,AB在直线L：Y=-4X/3+8H上,Kab=-4/3,则Kpq=-1/Kab=3/4
设PQ所在的直线的函数表达式为：y=3X/4+b,则PQ过点P（28/13,0）,所以
0=（3/4）*（28/13）+b
b=-21/13
故PQ所在的直线的函数表达式为：Y=3X/4-21/13