1.求xy乘y^=1-X平方的通解2.y^-X分之一乘以y=X的平方的通解3.(1+x平方)乘以y^-xy=0求其微分方程4.求曲面Z=2分之X平方-Y的平方的切平面方程使它垂直于已知直线-1分之X-1=2分之Y=2分之Z-2注明Y^是Y一撇

Question

1.求xy乘y^=1-X平方的通解
2.y^-X分之一乘以y=X的平方的通解
3.(1+x平方)乘以y^-xy=0求其微分方程
4.求曲面Z=2分之X平方-Y的平方的切平面方程使它垂直于已知直线-1分之X-1=2分之Y=2分之Z-2
注明Y^是Y一撇

Answer 1

1.
yy'=1-x^2/x=1/x+x
y^2/2=ln|x|+x^2/2+C1,即y^2=lnx^2+x^2+C为通解.
2.
不明白到底哪些是分子,那些是分母,建议你用括号标出来.
3.
（1+x^2)y'-xy=0可以化为y'/y=x/(1+x^2)
所以解为ln|y|=1/2*ln(1+x^2)+C1
y=C*√(1+x^2),后面的括号中全在根号下.
4.
令曲面的方程为
f（x,y,z)=2z-x^2+y^2,则它的法向量为n=（-2x,2y,2）
由于它垂直于直线,所以n平行于（-1,2,2）
也就是-2x/-1=2y/2=2/2
所以x=1/2,y=1,z=x^2-y^2=-3/4
即（1/2,1/2,-3/4)为切点,法向量为（-1,2,2）
故切平面方程为 -(x-1/2)+2(y-1)+2(z+3/4)=0化简后得
x-2y-2z=0