高数微分与积分问题!求帮助噻!为什么说微分是积分的逆运算而不是导数啊?还有哇,为什么能对等式两边取积分啊?如dy＝2xdx怎么一边对y积分一边对x积分吗?而且不明白求积分不是还要加上一

Question

高数微分与积分问题!求帮助噻!
为什么说微分是积分的逆运算而不是导数啊? 还有哇,为什么能对等式两边取积分啊?如dy＝2xdx怎么一边对y积分一边对x积分吗?而且不明白求积分不是还要加上一个∫dx吗?那不就两个dx吗?很困惑啊……求指导!谢谢各位啦!

Answer 1

首先要明白微分与积分的思想,微分是一个无限逼近的思想,即把一段函数无限分割,然后再近似代替；而积分则是把你所分的无限多的小子块儿加起来,也就是由微观求宏观.所以微分与积分是一个逆运算.导数的概念是针对一个确定的函数而言的,而我们的前提是两种运算.接下来我回答2、3、4问题.对于等式两端既然相等,那么其积分数值也就相等.在这里不要一起看x,y,在积分的过程中x,y均是一个变量,打个比方就像一个人有两个名字,你怎么叫都是那个人,同理你对x积分当然要用dx,对y积分要用dy了.因为积分过程我们不把x,y关联.再由等式的性质也就得到,左边y的积分等于x的积分.等式两端已经有dx,dy,说明已经事先将其微分化,由积分可知,只需加上积分区域,故不需再另加dx,dy了.