f(x,y)=xy/(x^2+y^2),(x,y)≠(0,0);其他=0.是讨论极限limf(x,y)在x,y趋向于0是否存在,f(x,y)在（0,0）处是否连续,偏导数是否存在,是否可微分.摆脱详细点,

Question

f(x,y)=xy/(x^2+y^2) ,(x,y)≠(0,0) ; 其他=0.是讨论极限limf(x,y)在x,y趋向于0是否存在,f(x,y)
在（0,0）处是否连续,偏导数是否存在,是否可微分.摆脱详细点,

Answer 1

令(x,y)沿y=kx趋于原点,则极限变为
lim[x→0] kx²/(x²+k²x²)=k/(1+k²),因此f(x,y)在原点处极限不存在,因此不连续
不连续则不可微（连续是可微的必要条件）.
f 'x(0,0)=lim[Δx→0] [ f(Δx,0)-f(0,0) ]/Δx=0
同理,f 'y(0,0)=0
因此函数的偏导数存在.