这个问题我想了很久,是否存在这样一种情况：函数f(x)在x=x0时可导,但导函数f'(x)在x=x0时不连续.本来我不想考虑了,但是今天见到了一道题,似乎与此有关.设函数f(x)连续,且f'(0)>0,则存在δ>0,使

Question

这个问题我想了很久,是否存在这样一种情况：函数f(x)在x=x0时可导,但导函数f'(x)在x=x0时不连续.
本来我不想考虑了,但是今天见到了一道题,似乎与此有关.
设函数f(x)连续,且f'(0)>0,则存在δ>0,使得（ ）.
A.f(x)在(0,δ)内单调增加 B.f(x)在(-δ,0)内单调减少 C.对任意的x∈(0,δ),有f(x)>f(0) D.对任意的x∈(-δ,0),有f(x)>f(0)
答案给的是C,但我找不到让A不成立的例子.原来想是不是导函数在0这一点不连续,但要是不连续,f'(0)好像就不存在了.
这是2004年的考研题，我觉得很难得到A的结论，但也找不到反例说明A是错误的。

Answer 1

导数的定义是局部的（C对）
也就是说,在一点可导,在周围就不一定可导.（A错）
这个题目只告诉你在0点导数大于零
所以C对A错.