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f(x)＝e的x^2,f[g(x)]=1-x,且g(x)>=0,求g(x)及其定义域
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f(x)＝e的x^2,f[g(x)]=1-x,且g(x)>=0,求g(x)及其定义域
▼优质解答
答案和解析
f(x)＝e^(x^2),
则f[g(x)]=e^[g²(x)]=1-x
两边取以e为底的对数得：
g²(x)=ln(1-x)
因为g(x)≧0
所以：g(x)=√ln(1-x),
则ln(1-x)≧0
ln(1-x)≧ln1
1-x≧1
x≦0
所以,定义域为(-∞,0]
则f[g(x)]=e^[g²(x)]=1-x
两边取以e为底的对数得：
g²(x)=ln(1-x)
因为g(x)≧0
所以：g(x)=√ln(1-x),
则ln(1-x)≧0
ln(1-x)≧ln1
1-x≧1
x≦0
所以,定义域为(-∞,0]
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