已知函数f(x)=x^2-1,g(x)=a|x-1|.(1)若f(x)|g=(x)有两个不同的解,求a的值.（2）若当x∈R时,不等式f(x)＞=g(x)恒成立,求a的取值范围.(1)若|f(x)|g=(x)有两个不同的解，求a的值。上面那个第一小题抄错了。

Question

已知函数f(x)=x^2-1,g(x)=a|x-1|.
(1)若f(x)|g=(x)有两个不同的解,求a的值.
（2）若当x∈R时,不等式f(x)＞=g(x)恒成立,求a的取值范围.
(1)若|f(x)|g=(x)有两个不同的解，求a的值。上面那个第一小题抄错了。

Answer 1

（此题最好用数形结合法,在此图略,望请见谅.）
(1)∵|f(x)|=g(x)
即|x²-1|=a|x-1|
当x=1时,上式成立,
即1为其中一解,则存在唯一一个另外的解.
①当x>1时,x²-1=a(x-1) → x²-ax+(a-1)=0 → x1=a-1,x2=1(舍去)
②当-1-1
∴a无解.
若②有解,①③无解,则:
「 a-1≤1
{ -1≤a-1≤1
| -a-1>-1
∴a无解.
若③有解,①②无解,则:
「 a-1≤1
{ a-1≤-1或a-1≥1
| -a-1≤-1
∴a=0或a=2.
综上所述,a的取值范围是{0,2}.
(2)∵f(x)≥g(x)在R上恒成立
即x²-1≥a|x-1|在R上恒成立
「 当x>1时,x²-1≥a(x-1)恒成立 ①
{ 当x=1时,显然成立
| 当x1,∴x-1>0
∴a≤(x²-1)/(x-1)=x+1在(1,+∞)恒成立
∴a≤(x+1)min