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设f(x)=(x^2003-1)g(x),其中g(x)在x=1处连续,且g(1)=1,球f'(1
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设f(x)=(x^2003-1)g(x),其中g(x)在x=1处连续,且g(1)=1,球f'(1
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答案和解析
f'(1) = lim_{x->1}[f(x)-f(1)]/(x-1) = lim_{x->1}{ [x^(2003)-1]g(x) - 0] }/(x-1)= lim_{x->1}[x^(2003)-1]g(x)/(x-1)= lim_{x->1}[x^(2003)-1]/(x-1)g(1)= lim_{x->1}[x^(2002) + x^(2001) + ...+ x + 1]= 2003
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