设函数y=f(x)由方程ln(x^2+y)=x^3y+sinx确定,求dy/dx(x=0)

Question

设函数y=f(x)由方程ln(x^2+y)=x^3 y+sinx确定,求dy/dx (x=0)

Answer 1

两边都对x求导有（2x+dy/dx)/(xˆ2+y)=3xˆ2y+xˆ3dy/dx+cosx
得dy/dx=(3xˆ4y+3xˆ2yˆ2+xˆ2cosx+ycosx-2x)/(1-xˆ5-xˆ3y）
把x=0代入ln(x^2+y)=x^3 y+sinx中,lny=0,y=1,所以：
dy/dx (x=0)=1/1=1,解这样的题目一点要记住结果是一个常数.楼上的同学一定要记住不能犯这样的错误