设y=x^u,求y^n=?这是书上的解法是y'=ux^(u-1),y''=u(u-1)x^(u-2),...y的n阶导数=u(u-1)(u-2)...(u-n+1)x^(u-n)当u=n时,即y=x^n,其n阶导数y的n阶导数=(x^n)的n阶导数=我实在是看不懂为什么就变成了x本身怎么都不

Question

设y=x^u,求y^n=?
这是书上的解法是
y'=ux^(u-1),y''=u(u-1)x^(u-2),...
y的n阶导数=u(u-1)(u-2)...(u-n+1)x^(u-n)
当u=n时,即y=x^n,其n阶导数
y的n阶导数 = (x^n)的n阶导数 =
我实在是看不懂为什么就变成 了 x本身怎么都不见了呢?
为什么u会等于n呢?
请指教

Answer 1

前面说到
y的n阶导数=u(u-1)(u-2)...(u-n+1)x^(u-n)
又有当u=n时,把u=n代入上式得
y的n阶导数=n(n-1)(n-2)...(n-n+1)x^(n-n)=n(n-1)(n-2)...1*x^0=n!