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求通过两点M（1,1,1）和N（0,1,-1）且垂直于平面x+y+z=0的平面方程请写具体步骤,最好写明白,
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求通过两点M（1,1,1）和N（0,1,-1）且垂直于平面x+y+z=0的平面方程
请写具体步骤,最好写明白,
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答案和解析
我来试试吧...
平面x+y+z=0的法向量为n=(1,1,1)
MN=(-1.0.-2)
设所求平面的法向量为m=(x,y,z)
则有 m·n=x+y+z=0
m·MN=-x-2z=0
解得x=-2z
y=z
z=z, 令z=1,则m=(-2,1,1)
故所求平面为 -2x+y+z=0
平面x+y+z=0的法向量为n=(1,1,1)
MN=(-1.0.-2)
设所求平面的法向量为m=(x,y,z)
则有 m·n=x+y+z=0
m·MN=-x-2z=0
解得x=-2z
y=z
z=z, 令z=1,则m=(-2,1,1)
故所求平面为 -2x+y+z=0
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