已知点P、A、B在双曲线上,直线AB过坐标原点,且直线PA、PB的斜率乘积为三分之一,则双曲线的离心率为还有一题已知数列an满足a1=1/2,a(n-1)-an=an*a(n-1)/n*(n-1)(n大于等于2),求该数列的通项公式an

Question

已知点P、A、B在双曲线上,直线AB过坐标原点,且直线PA、PB的斜率乘积为三分之一,则双曲线的离心率为 还有一题 已知数列an满足a1=1/2,a(n-1)-an=an*a(n-1)/n*(n-1) (n大于等于2),求该数列的通项公式an

Answer 1

1、若A、B关于原点对称且在双曲线x²/a²－y²/b²=1上,又点P在双曲线上,则PA与PB的斜率的积是b²/a²=1/3,则：e²=c²/a²=4/3,e=2√3/3
2、两边除以ana(n－1),得：
1/[an]－1/[a(n－1)]=1/[n(n－1)]=1/(n－1)－1/n
顺着这个继续写：
1/(a2)－1/(a1)=1/1－1/2
1/(a3)－1/(a2)=1/2－1/3
1/(a4)－1/(a3)=1/3－1/4
……
1/[an]－1/[a(n－1)]=1/(n－1)－1/n
上面所有的式子相加,得：
1/[an]－1/[a1]=1－1/n=(n－1)/n
1/[an]=(n－1)/n＋2=(3n－1)/n
得：an=n/(3n－1)