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已知点P、A、B在双曲线上,直线AB过坐标原点,且直线PA、PB的斜率乘积为三分之一,则双曲线的离心率为还有一题已知数列an满足a1=1/2,a(n-1)-an=an*a(n-1)/n*(n-1)(n大于等于2),求该数列的通项公式an

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已知点P、A、B在双曲线上,直线AB过坐标原点,且直线PA、PB的斜率乘积为三分之一,则双曲线的离心率为 还有一题 已知数列an满足a1=1/2,a(n-1)-an=an*a(n-1)/n*(n-1) (n大于等于2),求该数列的通项公式an
▼优质解答
答案和解析
1、若A、B关于原点对称且在双曲线x²/a²-y²/b²=1上,又点P在双曲线上,则PA与PB的斜率的积是b²/a²=1/3,则:e²=c²/a²=4/3,e=2√3/3
2、两边除以ana(n-1),得:
1/[an]-1/[a(n-1)]=1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n
顺着这个继续写:
1/(a2)-1/(a1)=1/1-1/2
1/(a3)-1/(a2)=1/2-1/3
1/(a4)-1/(a3)=1/3-1/4
……
1/[an]-1/[a(n-1)]=1/(n-1)-1/n
上面所有的式子相加,得:
1/[an]-1/[a1]=1-1/n=(n-1)/n
1/[an]=(n-1)/n+2=(3n-1)/n
得:an=n/(3n-1)
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