设直线通过(1,1,1)且与L1:6x=3y=2z相交,又与L2:(x-1)/2=(y-2)/1=(z-3)/4垂直,求直线的方程.

Question

设直线通过(1,1,1)且与L1:6x=3y=2z相交,又与L2:(x-1)/2=(y-2)/1=(z-3)/4垂直,求直线的方程.

Answer 1

设与L1 的交点为B(x0,y0,z0) 所以满足6x0=3y0=2z0 用x0表示y0 z0
为y0=2x0 z0=3x0
点A(1,1,1) 所以AB=(x0-1,y0-1,z0-1)
又因为L与L2垂直 所以(x0-1)^2+(y0-1)^1+(z0-1)^4=0
可得x0=7/16 y0=7/8 z0=21/16
化简得AB=1/16(-9,-2,5)
所以所求方程为(x-1)/-9=(y-1)/-2=(z-1)/5