4.在平面x+y+z+1=0内作直线,通过已知直线y+z+1=0,x+2z=0与平面的交点,且垂直于已知直线

Question

4.在平面x+y+z+1=0内作直线,通过已知直线y+z+1=0,x+2z=0与平面的交点,且垂直于已知直线

Answer 1

直线y+z+1=0,x+2z=0与平面的交点为(0,-1,0)在直线上,设直线为x/a = (y+1)/b=z
那么直线的方向向量为(a,b,1)
平面x+y+z+1=0的法向量为(1,1,1)
所以a+b+1=0
直线y+z+1=0,x+2z=0的方向向量为(2,1,-1)
所以2a+b-1=0
解得a=2,b=-3
所以直线的方程为x/2=(y+1)/(-3)=z