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lim(x趋向正无穷)根号[(x+p)(x+q)]-x怎么做?
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lim(x趋向正无穷)根号[(x+p)(x+q)]-x怎么做?
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答案和解析
lim(x→∞) √[(x+p)(x+q)]-x （分子有理化）
=lim(x→∞) {√[(x+p)(x+q)]-x }{√[(x+p)(x+q)]+x }/{√[(x+p)(x+q)]+x }
=lim(x→∞) [(p+q)x+pq]/{√[(x+p)(x+q)]+x }
=(p+q)/2
=lim(x→∞) {√[(x+p)(x+q)]-x }{√[(x+p)(x+q)]+x }/{√[(x+p)(x+q)]+x }
=lim(x→∞) [(p+q)x+pq]/{√[(x+p)(x+q)]+x }
=(p+q)/2
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