对lnx/ln(x+1)在x趋向无穷取极限,下面有两种做法,哪一种对,为什么是使用洛必达法则,lim(1/x)/(1/(x+1))=lim((x+1)/(x))=lim(1+1/x)=1,或是ln(x+1)可以等价为x的无穷小,lim((lnx)/x),再使用洛必达法则,=lim(

Question

对ln x/ln (x+1)在x趋向无穷取极限,下面有两种做法,哪一种对,为什么
是使用洛必达法则,lim (1/x)/(1/(x+1))=lim ((x+1)/(x))=lim (1+1/x)=1,或是ln (x+1)可以等价为x的无穷小,lim ((ln x)/x),再使用洛必达法则,=lim (1/x)=0,哪一个求出来的结果是对的

Answer 1

只有在x趋向于0时,ln(x+1)才等价于x的无穷小,所以第二种做法不对,第一种做法正确.