设平面曲线L为下半圆周y=−1−x2，则曲线积分∫L（x2+y2）ds=．

Question

设平面曲线L为下半圆周y=−√(1−x2)，则曲线积分∫_L（x²+y²）ds=______．

Answer 1

因为 y=−√(1−x2)，
所以 x²+y²=x²+（1-x²）=1，

L

(x2+y2)ds＝

L

ds．
由曲线积分的几何意义可知，

L

ds 为L的长度，即半圆周的长度，故

L

(x2+y2)ds＝

L

ds=π．
答案为：π．