点A(0,2)是圆x2+y2=16内的定点，点B,C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA,求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线。

Question

点A(0,2)是圆x ² +y ² =16内的定点，点B,C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA,求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线。

Answer 1

所求轨迹为以(0,1)为圆心，以 为半径的圆

设点M(x,y)，因为M是定弦BC的中点，故OM⊥BC,    
又∵∠BAC=90 ⁰ ,∴                                           
∵ ,∴                                  
即: 4 ² =(x ² +y ² )+[(x-0) ² +(y-0) ² ]                                                    
化简为x ² +y ² -2y-6=0,即x ² +(y-1) ² ="7."
∴所求轨迹为以(0,1)为圆心，以 为半径的圆。