若曲线|x|+|y|=2和圆x2+y2=r2（r＞0）没有公共点，则r的取值范围是（）A.r＞2B.r＜2C.1＜r＜2D.r＜2或r＞2

Question

若曲线|x|+|y|=2和圆x²+y²=r²（r＞0）没有公共点，则r的取值范围是（　　）
A. r＞2
B. r＜2
C. 1＜r＜√(2)
D. r＜√(2)或r＞2

Answer 1

∵曲线|x|+|y|=2和圆x²+y²=r²（r＞0）没有公共点，
作出曲线|x|+|y|=2和圆x²+y²=r²（r＞0）的图形如下：

由图可知，圆心O（0，0）到曲线|x|+|y|=2的距离d=(2)/(√(2))=√(2)，
∴当d＞r（曲线|x|+|y|=2和圆x²+y²=r²（r＞0）相离）
或d＜r（圆x²+y²=r²（r＞0）含曲线|x|+|y|=2（两虚圆之间的四条线段））时，曲线|x|+|y|=2和圆x²+y²=r²（r＞0）没有公共点，
∴r＜√(2)或r＞2．
故选D．