直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为．

Question

直线y=kx+2与圆x²+y²+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为______．

Answer 1

把圆x²+y²+2x=0化为标准方程得：
（x+1）²+y²=1，
∴圆心坐标为（-1，0），半径为1，
若直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=(|−k+2|)/(√(k2+1))=r=1，
解得：k=(3)/(4)；
若直线过（-2，0）时，把（-2，0）代入直线方程得：-2k+2=0，
解得：k=1，
由直线y=kx+2与圆x²+y²+2x=0只在第二象限有公共点，
根据图形可得：实数k的取值范围为[(3)/(4)，1）．
故答案为：[(3)/(4)，1）